Анатолий Назарович Каллистов родился 20 ноября 1910 г. в деревне Леушино Стерлитамакского уезда Уфимской губернии (ныне - республика Башкортостан, деревня упразднена) в семье учителя.
В годы Гражданской войны остался круглым сиротой и воспитывался в детском доме и в трудовой колонии в Татарии.
Окончил среднюю школу, Свердловский горно-металлургический техникум.
С 1932 года работал техником-исследователем в Свердловском северном институте цветных металлов.
В 1933 году поступил на третий курс Уральского политехнического института, окончил его в 1935 году.
В 1935—1940 годах — инженер, начальник цеха.
С декабря 1937 года директор Пышминского медеэлектролитного завода в Свердловской области
1938 г. - репрессирован пор обвинению во вредительстве. Срок отбывал в Мончегорске, где работал на заводе "Североникель" начальником смены в кобальтовом цехе.
В августе 1941 года этапирован в "Вятлаг" НКВД СССР в Кировской области, работал на строительстве железной дороги.
В июне 1942 года добился пересмотра дела, был оправдан и освобождён!
1942 г. - направлен на работу научным сотрудником на завод № 170 в Свердловске. Однако через несколько месяцев талантливый инженер и организатор назначен главным инженером завода № 150 Свердловска.
С 1943 года — директор завода № 521 в Первоуральске Свердловской области.
После организации в августе 1945 года под руководством генерал-полковника Ванникова Б. Л. Первого Главного управления при Совете Народных Комиссаров — Совете Министров СССР:
1946-1951 гг. - директор завода № 12 в городе Электросталь Московской области. На этом заводе было организовано первое в СССР производство чистого металлического урана и изготовление из него изделий для их загрузки в промышленный ядерный реактор для наработки плутония. Возглавив предприятие, провёл комплекс работ, связанных с реконструкцией завода и организацией производства урановых блоков. 29 августа 1949 года на Семипалатинском полигоне был осуществлён взрыв первой советской плутониевой бомбы "РДС-1".
С 1951 года работал в Новосибирске директором завода № 250 — "почтовый ящик № 80", обеспечивая атомную промышленность изделиями из урана и организовывая производство других материалов.
В 1956 году он вновь назначен директором завода № 12, где трудился до 1959 года.
1959 - середина 1980-х гг. - председатель ЦК профсоюза работников Министерства среднего машиностроения.
Умер 22 июля 2001 г. Похоронен на Новокунцевском кладбище, Москва.
Жил в Замоскворечье с 1947 по 2001 гг.: Космодамианская наб., 32-34
Герой Социалистического Труда (1949) "за исключительные заслуги перед государством при выполнении специального задания"
Лауреат Сталинской премии (1949 год).
Государственные награды:
Медаль "Серп и Молот" Героя Социалистического Труда (1949)