Алексей Павлович Куприянов родился 30 ноября (11 декабря) 1896 г. в Москве, в Замоскворечье. Русский. Из мещан. Всю жизнь прожил в доме № 61 по Пятницкой улице. Замоскворечанин в нескольких поколениях.
Окончил гимназию, учился в юнкерском училище.
В 1917 (1918 ?) г. поступил в художественное училище.
После окончания училища - свободный художник. Пейзажист.
С 1920-х гг. работает художником в Торговой палате, занимается промышленной графикой, создал очень много работ: этикетки, фантики, ярлыки и т. д.
Преподавал живопись в студии Дома пионеров.
Член Союза художников СССР.
Умер в 1939 г. (по утверждению родных здоровье Куприянова подорвала атмосфера Большого террора 1937-38 гг. в Москве). Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Жена: Людмила Георгиевна Куприянова (1900-2005), певица хора Московской филармонии в 1930-х гг.
Дети: кинооператор Георгий Алексеевич Куприянов (1924 г. р.) и художник Сергей Алексеевич Куприянов (1928 г. р.).