В 12 лет была принята в шахматную секцию Москворецкого Дома пионеров.
В 15 лет выполнила норму первого разряда и попала на женский чемпионат Москвы, а уже через четыре года дебютировала в женском чемпионате СССР. Дебют был довольно удачным, а самого большого успеха в этих соревнованиях Людмила Белавенец добилась в 1975 году — ей удалось стать чемпионкой СССР. Участница межзонального турнира 1976 года.
Самые значительные спортивные достижения Людмилы Белавенец связаны с игрой по переписке — ещё в 1965 году она была участницей первого личного женского чемпионата мира, а в 1990 году стала чемпионкой мира по заочным шахматам. Также в составе сборной СССР трижды становилась победительницей Олимпиад в игре по переписке.
В 1973 году по приглашению тренера Владимира Юркова начала работать в московском учебно-спортивном центре "Юные пионеры". Впоследствии много лет работала тренером в шахматном клубе "Спартак" имени Т. В. Петросяна. Среди юных воспитанников Белавенец - будущие гроссмейстеры: Александр Морозевич, Алексей Выжманавин и Андрей Соколов.
Начиная с 1974 года много лет была ведущей телепрограммы "Шахматная школа".
По профессии преподаватель математики. Окончила физико-математический факультет педагогического института
Работала тренером по шахматам СШОР "Юность Москвы" в клубе имени Т. В. Петросяна.
Умерла 7 ноября 2021 г.. Похоронена на Калитниковском кладбище.
Жила в районе Якиманка: Б.Ордынка, д. 10, кв.4
Международный мастер (1975), заслуженный мастер спорта СССР (1990), международный гроссмейстер ИКЧФ (1997), чемпионка мира по переписке (1984—1992). Старший тренер ФИДЕ (2010). Арбитр ФИДЕ (2011).
Достижения
Чемпионка Москвы по шахматам среди женщин (1962);
Чемпионка СССР по шахматам среди женщин (1975);
Победительница 1-й женской шахматной олимпиады по переписке в составе сборной СССР (1974—1979)
Победительница 2-й женской шахматной олимпиады по переписке в составе сборной СССР (1980—1986)
Победительница 3-й женской шахматной олимпиады по переписке в составе сборной СССР (1986—1992)
