Учился в Московском государственном экономическом институте (ул. Зацепа, 41).
В 1963 году окончил сценарный факультет ВГИКа (мастерская К. Виноградова и А. Соловьева).
В 1968 году окончил Высшие режиссерские курсы.
Преподавал во ВГИКе (вел мастерскую кинодраматургии).
Наместник Сретенского монастыря архимандрит Тихон (Шевкунов) о Григорьеве: "Во ВГИКе в то время были прекрасные преподаватели, которые заставляли нас думать. Среди них Евгений Александрович Григорьев… "
Заслуженный деятель искусств РСФСР (1982).
Лауреат Государственной премии СССР.
Лауреат Государственной премии России (2003, посмертно) - за фильм "Звезда"
Лауреат Государственной премии РСФСР имени братьев Васильевых (1975) - за фильм "Горячий снег".
Фильмография:
"Славный малый", "Новгородцы", "Мстители" (1942 г.), актер
"Небо Москвы" (1944 г.), актер
"Девочка ищет отца" (1959 г.), актер
"Анафема" (1961 г.), актер
"Никогда" (1962 г.), актер
"Ждите нас на рассвете" (1963 г.), актер
"Наш дом" (1965 г.), автор сценария. Фильм интересен участием молодого Владимира Высоцкого
"Зимнее утро" (1966 г.), актер
"Трудный путь" (1966 г.), актер
"Три дня Виктора Чернышева" (1967 г.), автор сценария
"Горячий снег" (1972 г.), автор сценария - совместно с Юрием Бондаревым и Гавриилом Егиазаровым
"Своя земля" (1973 г.), автор сценария
"Романс о влюбленных" (1974 г.), автор сценария
"В профиль и анфас. Фильм 1. Волки" (1977 г.), автор сценария
"В профиль и анфас. Фильм 2. Большая любовь Чередниченко Н.П." (1977 г.), автор сценария
"В профиль и анфас. Фильм 3. Берега" (1977 г.), автор сценария
"Иванцов, Петров, Сидоров… " (1978 г.), автор сценария
"Серебряные озера" (1980 г.), автор сценария
"Печники" (1982 г.), автор сценария
"Жил-был Петр" (1983 г.), автор сценария
"Отцы и дети" (1983 г.), автор сценария
"Отряд" (1984 г.), автор сценария
"Знак беды" (1986 г.), автор сценария
"Наш бронепоезд" (1988 г.), автор сценария
"Отцы" (1988 г.), автор сценария
"Благородный разбойник Владимир Дубровский" (1989 г.), автор сценария
"Кооператив "Политбюро" или Будет долгим прощанье" (1992 г.), автор сценария
"Пионерка Мэри Пикфорд" (1995 г.), автор сценария - совместно с Н. Аллахвердовой
"Птицы без гнезд" (1996 г.), автор сценария
"Звезда" (2002 г.), автор сценария - совместно с А. Бородянским
Умер 6 августа 2000 г. Похоронен на Хованском кладбище рядом с могилой родителей.