Анатолий Николаевич Соболев родился 10 декабря 1940 г. в селе Пески Юргамышского района Курганской области. Русский.
1959 г. - окончил техническое училище в Челябинске.
1959-1961 гг. - работал электросварщиком на Челябинском тракторном заводе.
1961-1965 гг. - срочная служба на Тихоокеанском флоте.
1965-1970 гг. учеба в Челябинском политехническом институте им Ленинского комсомола, получил специальность "инженер-механик".
1970-1982 гг. - работал на Курганском автобусном заводе - начальником бюро, начальником цеха, производства, освобожденным секретарем парткома (КПСС) предприятия.
1982-1986 гг. - директор Шадринского завода ограждающих строительных металлоконструкций.
1986-1988 гг. - директор Курганского автобусного завода.
1988-1991 гг. - первый заместитель Курганского облисполкома.
1991-1995 гг. - первый заместитель главы администрации Курганской области. 27 марта 1994 был избран депутатом Курганской областной думы первого созыва.
15 августа 1995 - 6 февраля 1997 г. - глава администрации Курганской области (назначен Президентом России). Январь 1996 г. - февраль 1997 г - член Совета Федерации по должности, член Комитета Совета Федерации по вопросам экономической политики.
24 ноября 1996 г. - на выборах главы администрации Курганской области занял III место - получил 12,9% голосов избирателей (кандидатура Соболева на выборах поддерживалась федеральной властью). После первого тура он, вслед за занявшим второе место кандидатом - генеральным директором автобусного завода А. Колташевым, снял свою кандидатуру. Пытался противодействовать проведению второго тура выборов по одной кандидатуре представителя оппозиции О. Богомолова - бывшего председателя областного Совета и председателя областной Думы. Однако по решению областной избирательной комиссии выборы состоялись 8 декабря 1996 г., и Богомолов был избран. Попытка оспорить итоги выборов в связи с их безальтернативностью в Верховном Суде РФ не увенчалась успехом. 6 февраля 1997 г. указом Президента России по итогам выборов освобожден от должности главы администрации Курганской области со дня вступления в должность избранного главы администрации области.
1997-1999 гг. - заместитель руководителя Государственной налоговой инспекции по Курганской области.
19 декабря 1999 г. - был избран депутатом Государственной Думы РФ третьего созыва от избирательного блока "Межрегиональное движение "Единство" ("МЕДВЕДЬ")".
19 декабря 1999 г. - 29 декабря 2003 г. - депутат Государственной Думы РФ. Член фракции "Единство". Заместитель председателя Комитета ГД по Регламенту и организации работы Государственной Думы, член Комитета по труду и социальной политике.
В июне 2002 г. окончил Российскую экономическую академию имени Г. В. Плеханова (Стремянный пер., 28).
7 декабря 2003 г. - на выборах депутатов Государственной Думы РФ четвертого созыва Соболев был в списке от избирательного блока "Единая Россия" в "Южно-Уральской региональной группе (Курганская область, Челябинская область)" под № 8 (в Думу не прошел).
Кандидат экономических наук.
Подполковник запаса.
Член КПСС в 1970-90-х годах.
Член партии "Наш дом - Россия" (НДР).
Член партии "Единство и Отечество" - "Единая Россия" (переименована в партию "Единая Россия").
Хобби: спорт (лыжи, бег на длинные дистанции), книги (экономические, книги по отечественной истории, по законодательству).
Женат. Сын - инженер. Дочь - преподаватель английского и французского языков.