Полное название Кубка - Кубка по мини-футболу среди средних учебных заведений района. Так он и называется во всех новостях - https://zamos.ru/info/?tree_id=47&qid=1594 и т. д.
Такое сокращение вполне допустимо ввиду отсутствия другого Кубка.
Есть турнир среди взрослых команд Замоскворечья, что-то вродек Кубка. Но он официального статуса не имеет - https://zamos.ru/news/?tree_id=1&qid=1235